Barisan Geometri
Matematika SMK Kelas XI
Rasio
Urutan
Rasio Tetap
Rumus Un
Contoh Barisan:
Rasio = ×3
Disusun oleh:
Ahmad Safrudin
SMKN 2 Palangka Raya
🎯 Tujuan Pembelajaran
Apa yang akan kamu capai setelah mempelajari modul ini?
Mindful
Siswa dapat mengidentifikasi a (suku pertama) dan r (rasio) pada barisan geometri dengan teliti
Meaningful
Mengaitkan konsep barisan geometri dengan situasi nyata (bunga majemuk, pertumbuhan populasi, diskon berantai)
Joyful
Menyelesaikan masalah barisan geometri dengan percaya diri dan antusias
📋 Indikator Pencapaian
Identifikasi Rasio
Mengenali pola bilangan dan menentukan suku pertama (a) serta rasio (r)
Penerapan Rumus
Menggunakan rumus Un = a · r^(n-1) untuk mencari suku ke-n
Pemecahan Masalah
Menyelesaikan soal kontekstual dengan konsep barisan geometri
🇮🇩 Dimensi Profil Lulusan
Penalaran Kritis
Menganalisis pola rasio dan membuat kesimpulan logis
Kreativitas
Menemukan strategi baru dalam menyelesaikan soal geometri
Kolaborasi
Bekerja sama dalam kelompok untuk memahami konsep
📚 Perencanaan Pembelajaran 90 Menit
⏰ Rencana Pembelajaran 90 Menit
Pembelajaran terstruktur dengan pendekatan kolaboratif dan interaktif
Pendahuluan & Apersepsi (10 menit)
- • Salam dan doa pembuka
- • Penyampaian indikator & dimensi lulusan
- • Penyampaian tujuan pembelajaran
Eksplorasi & Asesmen Diagnostik (15 menit)
- • Pertanyaan pemantik pola geometri
- • Asesmen diagnostik awal
- • Identifikasi miskonsepsi
Pembelajaran Konsep (15 menit)
- • Konsep barisan geometri
- • Rumus Un dan aplikasinya
- • Contoh kontekstual
Kerja Kelompok, Eksplorasi & Presentasi (40 menit)
- • Kelompok 4–5 siswa
- • Diskusi & pemecahan masalah
- • Presentasi
Refleksi (10 menit)
- • Refleksi pembelajaran
- • Penutup & tindak lanjut
🤝 Strategi Kolaborasi Kelompok
👥 Pembentukan Kelompok Efektif
Strategi kolaborasi untuk memaksimalkan pembelajaran barisan geometri
🎯 Struktur Kelompok
Komposisi Kelompok (4-5 siswa)
- • 1 siswa berkemampuan tinggi (sebagai tutor sebaya)
- • 2-3 siswa berkemampuan sedang
- • 1 siswa berkemampuan rendah
- • Heterogen berdasarkan gender dan latar belakang
📋 Aturan Kolaborasi
✅ Yang Harus Dilakukan:
- • Mendengarkan dengan aktif
- • Memberikan kesempatan semua anggota berbicara
- • Saling membantu memahami konsep barisan geometri
- • Menghargai pendapat yang berbeda
- • Fokus pada tujuan bersama
❌ Yang Harus Dihindari:
- • Mendominasi diskusi
- • Mengkritik tanpa memberikan solusi
- • Bekerja sendiri dalam kelompok
- • Mengandalkan satu orang saja
- • Keluar dari topik pembahasan
🎯 Indikator Kolaborasi Sukses
Komunikasi Aktif
Semua anggota terlibat diskusi
Saling Membantu
Tutor sebaya berjalan efektif
Tujuan Tercapai
Semua anggota memahami konsep
🤔 Pertanyaan Pemantik & Asesmen Diagnostik
💡 Mari Kita Mulai dengan Pertanyaan
Ayo eksplorasi pengetahuan awal kalian tentang barisan geometri!
🔍 Pertanyaan Pemantik
Amati Pola Berikut:
1. Apa yang kalian perhatikan dari pola di atas?
2. Bilangan apa yang akan mengisi tanda tanya?
3. Bagaimana cara kalian menemukannya?
Situasi Kehidupan Nyata:
"Seorang peternak memiliki 2 kelinci. Setiap bulan jumlah kelinci menjadi 2 kali lipat dari bulan sebelumnya..."
• Berapa jumlah kelinci setelah 4 bulan?
• Apakah kalian melihat pola tertentu?
📊 Asesmen Diagnostik
Jawab pertanyaan berikut untuk mengukur pemahaman awal kalian:
1. Dari barisan 3, 6, 12, 24, ..., pola yang terbentuk adalah:
2. Suku ke-5 dari barisan 2, 6, 18, 54, ... adalah:
3. Tuliskan contoh barisan geometri yang kalian temui dalam kehidupan sehari-hari:
📊 Hasil Asesmen Diagnostik:
🎯 Refleksi Awal
Setelah menjawab pertanyaan di atas, diskusikan dengan teman sebangku:
- • Apa yang sudah kalian ketahui tentang barisan geometri?
- • Kesulitan apa yang kalian hadapi?
- • Apa yang ingin kalian pelajari lebih lanjut?
📚 Konsep Dasar Barisan Geometri
🔑 Definisi
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan.
Contoh:
Rasio (r) = ×2
📐 Rumus Penting
Suku ke-n:
Keterangan:
a = suku pertama, r = rasio, n = urutan suku
🎮 Generator Barisan Geometri Interaktif
🔍 Generator Barisan
📊 Hasil Barisan
Barisan yang Terbentuk:
Informasi:
Suku pertama (a) = 2
Rasio (r) = 2
Rumus: Un = 2 × 2n-1
🌟 Barisan Geometri dalam Kehidupan
Tabungan Bunga
Budi menabung Rp 1.000.000 dengan bunga majemuk 10% per tahun.
Tahun 1: Rp 1.000.000
Tahun 2: Rp 1.100.000
Tahun 3: Rp 1.210.000
Tahun 4: Rp 1.331.000
a = 1.000.000, r = 1,1
Tangga Lipat
Sebuah tangga lipat bertambah tinggi dengan pola geometri: 0,5 m → 1 m → 2 m → 4 m.
Langkah 1: 0,5 m
Langkah 2: 1 m
Langkah 3: 2 m
Langkah 4: 4 m
a = 0,5, r = 2
Jangkauan Sinyal
Tiap kali sinyal diperkuat, jangkauannya menjadi 3 kali lipat.
Tahap 1: 2 km
Tahap 2: 6 km
Tahap 3: 18 km
Tahap 4: 54 km
a = 2, r = 3
💡 Kesimpulan
Barisan geometri banyak ditemui di kehidupan nyata: bunga majemuk, tinggi benda bertingkat, hingga jangkauan sinyal. Semua mengikuti pola perkalian tetap (rasio).
👥 Waktunya Bekerja Kelompok!
🎯 Aktivitas Kelompok Kolaboratif
Saatnya bekerja sama dalam kelompok untuk menguasai barisan geometri!
💡 Kuis Cepat
Diketahui barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ...
Berapakah suku ke-6 dari barisan tersebut?
💡 Penjelasan:
a = 3, r = 2, n = 6
U6 = 3 × 26-1 = 3 × 32 = 96
🔍 Identifikasi Pola
Lengkapi barisan berikut: 81, 27, 9, ?, 1
✅ Benar!
Rasio = 1/3, jadi setelah 9 → 3 → 1.
🤔 Pertanyaan Reflektif Kelompok
Diskusikan dalam kelompok dan tuliskan jawaban bersama:
✅ Hasil diskusi kelompok tersimpan! Presentasikan hasil kalian ke kelas.
💬 Mari Berdiskusi
💡 Soal 1
Diketahui barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ...
Berapakah suku ke-8 dari barisan tersebut?
💡 Penjelasan:
a = 3, r = 2, n = 8
U8 = a × r^(n-1) = 3 × 2⁷ = 384
🔍 Identifikasi Pola
Lengkapi barisan berikut: 2, 6, 18, ?, 162
✅ Benar!
Rasio = 3, jadi 18 × 3 = 54
🤔 Pertanyaan Reflektif
Pernahkah kalian menyadari pola geometri dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada bunga uang, pertumbuhan sel, atau pelipatan kertas?
✅ Refleksi tersimpan! Bagus sekali observasimu.
🎲 Tantangan Interaktif
🎯 Soal Tantangan
Sebuah bola dipantulkan. Tinggi awalnya 128 cm dan setiap pantulan berikutnya ½ kali tinggi sebelumnya. Berapa tinggi pantulan ke-5?
Klik untuk melihat
Klik untuk melihat
Klik untuk melihat
Klik untuk melihat
📝 Langkah Penyelesaian:
• a = 128, r = ½, n = 5
• U5 = a × r^(n-1)
• U5 = 128 × (½)⁴ = 128 × 1/16 = 8
• Pantulan ke-5 = 8 cm
🧩 Puzzle Barisan
Susun kartu-kartu berikut menjadi barisan geometri yang benar!
Urutan yang benar:
Hasil akan muncul di sini
📊 Studi Kasus Reflektif
💰 Kasus: Investasi Mingguan
Seorang siswa menabung Rp 100.000 di minggu pertama, lalu setiap minggu jumlah tabungan bertambah dengan kelipatan 2 (geometri). Setelah 10 minggu, berapakah jumlah setoran minggu ke-10?
🔎 Analisis
a = 100.000, r = 2, n = 10
Un = a × r^(n-1)
U10 = 100.000 × 2⁹ = Rp 51.200.000
🤔 Pertanyaan Analisis
🎤 Waktunya Presentasi!
🌟 Saatnya Berbagi Hasil Kerja Kelompok
Presentasikan solusi kreatif kalian terkait barisan geometri!
📋 Panduan Presentasi
- • Jelaskan hasil diskusi kelompok
- • Tunjukkan contoh barisan geometri
- • Sampaikan aplikasi dalam kehidupan nyata
🎯 Tips Presentasi Efektif
- • Gunakan contoh nyata (misal: bunga uang, pertumbuhan bakteri)
- • Tampilkan grafik atau ilustrasi
- • Libatkan audiens dengan pertanyaan
🎉 Selamat Presentasi!
Tunjukkan hasil kerja keras kalian dengan percaya diri.
💭 Refleksi & Penutup
🌟 Selamat!
Kamu telah menyelesaikan pembelajaran tentang Barisan Geometri!
🤔 Pertanyaan Reflektif
Bagaimana pemahaman barisan geometri membantu kamu memahami pertumbuhan atau peluruhan dalam kehidupan nyata?
📊 Umpan Balik Cepat
💡 Pesan Motivasi
"Barisan geometri mengajarkan kita bahwa pertumbuhan bisa sangat cepat jika konsisten."
🎯 Latihan Tambahan
🧩 Bank Soal Interaktif
Latihan soal barisan geometri dengan tingkat kesulitan bertahap
🟢 Level Mudah
Soal 1: Tentukan suku ke-6 dari barisan 2, 6, 18, 54, ...
Soal 2: Tentukan suku ke-8 dari barisan 128, 64, 32, ...
🟡 Level Sedang
Soal 3: Jika U1 = 5 dan U4 = 135, tentukan rasio r!
Soal 4: Jika U2 = 12 dan U5 = 96, tentukan suku pertama a!
🔴 Level Sulit
Soal 5: Diketahui U3 = 16 dan U6 = 128. Tentukan suku pertama a dan rasio r!
Soal 6: Jika tiga bilangan berurutan membentuk barisan geometri dengan hasil kali 216 dan jumlah 21, tentukan ketiga bilangan tersebut!
🏆 Tantangan Harian
Coba selesaikan minimal 2 soal dari setiap level untuk mengasah kemampuanmu!
Terima Kasih!
Pembelajaran Barisan Geometri Selesai
🌟 Pencapaian Anda
Konsep Dikuasai
Rumus Dipahami
Aplikasi Dipraktikkan
🚀 Langkah Selanjutnya
Lanjutkan perjalanan matematikamu dengan mempelajari:
• Deret Geometri
• Barisan Campuran
• Aplikasi Ekonomi
• Pertumbuhan Eksponensial
Dikembangkan dengan ❤️ oleh:
Ahmad Safrudin
SMKN 2 Palangka Raya
© 2025 - Modul Pembelajaran Interaktif