Rangkuman Materi TKA Matematika SMA/SMK

Muatan dan kompetensi yang diukur dalam TKA Matematika jenjang SMA/SMK

Tes ini mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi (HOTS):
pemahaman konsep, penalaran logis, dan penerapan matematika dalam konteks nyata.

"Matematika bukan sekadar hitungan, melainkan cara berpikir logis untuk memahami dunia."

Disusun oleh:

Ahmad Safrudin

SMKN 2 Palangka Raya

🧮

📊

∫

📐

📏

1️⃣

🔵 Tipe Soal Pertama: Pilihan Ganda Sederhana

Hanya terdapat satu pilihan jawaban yang benar

Karakteristik: Peserta diminta memilih satu jawaban dari pilihan yang tersedia.

📝 Contoh 1:

Soal: Hasil dari 2³ × 3² adalah...

A. 36
B. 54
C. 72
D. 108
E. 144

Pembahasan:

• 2³ = 8 dan 3² = 9

• 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

• Jawaban: C. 72

📝 Contoh 2:

Soal: Jika f(x) = 2x + 1, maka f(3) = ...

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Pembahasan:

• f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

• Jawaban: C. 7

✅

1️⃣

🎯

2️⃣

🔴 Tipe Soal Kedua: Pilihan Ganda Kompleks MCMA

Multiple Choice Multiple Answers - Lebih dari satu jawaban benar

Karakteristik: Peserta diminta memilih lebih dari satu pilihan yang dianggap benar.

📝 Contoh 1:

Soal: Manakah dari bilangan berikut yang merupakan bilangan prima? (Pilih semua yang benar)

A. 2
B. 4
C. 7
D. 9
E. 11

Pembahasan:

• 2: Prima (hanya dibagi 1 dan 2) ✓

• 4: Bukan prima (dibagi 1, 2, 4) ✗

• 7: Prima (hanya dibagi 1 dan 7) ✓

• 9: Bukan prima (dibagi 1, 3, 9) ✗

• 11: Prima (hanya dibagi 1 dan 11) ✓

• Jawaban: A, C, E

📝 Contoh 2:

Soal: Fungsi berikut yang merupakan fungsi linear adalah... (Pilih semua yang benar)

A. f(x) = 2x + 3
B. f(x) = x²
C. f(x) = -x + 5
D. f(x) = 1/x
E. f(x) = 4x

Pembahasan:

• A: f(x) = 2x + 3 → Linear ✓

• B: f(x) = x² → Kuadrat ✗

• C: f(x) = -x + 5 → Linear ✓

• D: f(x) = 1/x → Rasional ✗

• E: f(x) = 4x → Linear ✓

• Jawaban: A, C, E

✅

🎯

3️⃣

🟣 Tipe Soal Ketiga: Pilihan Ganda Kompleks Kategori

Beberapa pernyataan yang perlu direspons dengan kategori tertentu

Karakteristik: Peserta diminta memberi respons untuk masing-masing pernyataan (Benar/Salah, Sesuai/Tidak Sesuai).

📝 Contoh 1:

Soal: Tentukan apakah pernyataan berikut BENAR atau SALAH:

Pernyataan	Benar	Salah
√16 = 4	✓
2³ = 6		✓
5! = 120	✓

Pembahasan:

• √16 = 4 → BENAR

• 2³ = 8, bukan 6 → SALAH

• 5! = 5×4×3×2×1 = 120 → BENAR

📝 Contoh 2:

Soal: Tentukan apakah sifat berikut SESUAI atau TIDAK SESUAI dengan fungsi f(x) = x²:

Sifat	Sesuai	Tidak Sesuai
Fungsi genap	✓
Memiliki nilai minimum	✓
Fungsi linear		✓

Pembahasan:

• f(-x) = (-x)² = x² = f(x) → Fungsi genap: SESUAI

• Nilai minimum di (0,0) → SESUAI

• f(x) = x² adalah fungsi kuadrat → TIDAK SESUAI

✅

❌

📋

🔢

💙 Bilangan

Submateri: Bilangan Real

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait:

Jenis dan sifat bilangan
Operasi bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan gabungannya)
Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif

Catatan: Bilangan meliputi bilangan real, bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan pecahan berpangkat.

📝 Contoh Soal:

Soal: Tentukan hasil dari: (2³ × 3²) ÷ (2² × 3) + √16

Pembahasan:

• (2³ × 3²) = 8 × 9 = 72

• (2² × 3) = 4 × 3 = 12

• 72 ÷ 12 = 6

• √16 = 4

• Hasil akhir: 6 + 4 = 10

➕

➖

✖️

➗

📈

💚 Aljabar

Submateri: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar untuk menyelesaikan:

Sistem persamaan linear multivariabel (maksimal tiga variabel)
Sistem pertidaksamaan linear multivariabel
Program linear sederhana dengan penyelesaian grafis

Catatan: Maksimum variabel yang digunakan tiga.

📝 Contoh Soal:

Soal: Selesaikan sistem persamaan: 2x + y = 7 dan x - y = 2

Pembahasan:

• Dari persamaan kedua: x = y + 2

• Substitusi ke persamaan pertama: 2(y + 2) + y = 7

• 2y + 4 + y = 7 → 3y = 3 → y = 1

• x = 1 + 2 = 3

• Jadi, x = 3 dan y = 1

📊

📉

🎯

ƒ

💚 Aljabar

Submateri: Fungsi

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar untuk menyelesaikan:

Domain, kodomain, dan daerah hasil (range)
Representasi fungsi linear, kuadrat, dan rasional dalam berbagai bentuk
Invers fungsi dan representasinya
Fungsi komposisi dan representasinya

Catatan: Identifikasi fungsi dilakukan secara analitis dan grafis.

📝 Contoh Soal:

Soal: Jika f(x) = 2x + 3, tentukan f⁻¹(x)

Pembahasan:

• Misalkan y = f(x) = 2x + 3

• Tukar x dan y: x = 2y + 3

• Selesaikan untuk y: x - 3 = 2y

• y = (x - 3)/2

• Jadi, f⁻¹(x) = (x - 3)/2

📈

🔄

∞

🔢

💜 Aljabar

Submateri: Barisan dan Deret

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan:

Barisan dan deret aritmetika
Barisan dan deret geometri

Catatan: Termasuk penerapan dalam pertumbuhan, peluruhan, bunga tunggal, dan bunga majemuk.

📝 Contoh Soal:

Soal: Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, ...

Pembahasan:

• a = 3 (suku pertama)

• b = 7 - 3 = 4 (beda)

• Rumus: Un = a + (n-1)b

• U₁₀ = 3 + (10-1) × 4 = 3 + 36 = 39

📊

💰

📈

📐

💛 Geometri & Pengukuran

Submateri: Objek Geometri

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait:

Hubungan dua sudut, dua garis, dan dua bidang
Hubungan objek geometri pada bangun datar dan bangun ruang
Kesebangunan dan kekongruenan bangun datar
Teorema Pythagoras

Catatan:
• Bangun datar: segitiga, segi empat, lingkaran, dan gabungannya
• Bangun ruang: prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola

📝 Contoh Soal:

Soal: Segitiga ABC siku-siku di C. Jika AC = 3 cm dan BC = 4 cm, tentukan AB

Pembahasan:

• Gunakan teorema Pythagoras: AB² = AC² + BC²

• AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

• AB = √25 = 5 cm

🔺

⬜

🔵

🎲

🔄

💛 Geometri & Pengukuran

Submateri: Transformasi Geometri

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar untuk menyelesaikan transformasi geometri:

Translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, serta komposisinya

Catatan: Jarak dua objek geometri meliputi jarak dua titik, jarak dua garis, jarak dua bidang, jarak titik dan garis, dan jarak titik dan bidang.

📝 Contoh Soal:

Soal: Titik A(2,3) direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan bayangan A'

Pembahasan:

• Refleksi terhadap y = x: (x,y) → (y,x)

• A(2,3) → A'(3,2)

• Jadi bayangan A' adalah (3,2)

↔️

🪞

🔄

🔍

📏

💛 Geometri & Pengukuran

Submateri: Pengukuran

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar untuk menyelesaikan:

Keliling dan luas bangun datar
Volume dan luas permukaan bangun ruang
Jarak antar objek geometri (dua titik, dua garis, dua bidang, titik ke garis, titik ke bidang)

📝 Contoh Soal:

Soal: Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Tentukan volume tabung!

Pembahasan:

• Rumus volume tabung: V = πr²t

• V = π × 7² × 10 = π × 49 × 10 = 490π cm³

• V = 490 × 3,14 = 1.539,4 cm³

🧊

🥫

📏

📐

🧡 Trigonometri

Submateri: Perbandingan Trigonometri

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar untuk menyelesaikan permasalahan trigonometri, meliputi:

Perbandingan trigonometri: sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekans, kosekans
Aplikasi dalam segitiga dan perhitungan sudut

📝 Contoh Soal:

Soal: Dalam segitiga siku-siku, sisi depan sudut α = 3 dan sisi miring = 5. Tentukan sin α!

Pembahasan:

• sin α = sisi depan / sisi miring

• sin α = 3/5 = 0,6

📐

🌊

∠

📊

❤️ Data & Peluang

Submateri: Data

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar untuk menyelesaikan:

Penyajian data dalam diagram batang, garis, lingkaran, tabel, dan bentuk visual lain
Ukuran pemusatan (mean, median, modus) dan penyebaran (simpangan baku, rentang) untuk data tunggal dan kelompok
Aturan pencacahan: penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi

📝 Contoh Soal:

Soal: Data nilai ujian: 70, 80, 75, 85, 90. Tentukan mean dan median!

Pembahasan:

• Mean = (70+80+75+85+90)/5 = 400/5 = 80

• Urutkan data: 70, 75, 80, 85, 90

• Median = nilai tengah = 80

📊

📈

🥧

📋

🎲

❤️ Data & Peluang

Submateri: Peluang

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar untuk menyelesaikan:

Peluang suatu kejadian tunggal
Peluang suatu kejadian majemuk

📝 Contoh Soal:

Soal: Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul mata dadu genap?

Pembahasan:

• Mata dadu genap: {2, 4, 6} = 3 kejadian

• Total kemungkinan: {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 kejadian

• P(genap) = 3/6 = 1/2 = 0,5

🎲

🪙

🌳

🎯

💡

Penalaran Matematika, Kunci Keberhasilan TKA

"Matematika bukan tentang angka, tetapi tentang cara berpikir logis dan kreatif untuk memecahkan masalah."

💡

🏆

🎓

📜

Dikembangkan dengan ❤️ oleh:

Ahmad Safrudin

SMKN 2 Palangka Raya

Sumber: Panduan TKA Matematika SMA/SMK – Kemdikbudristek